ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. ГЕОМЕТРИЯ 8
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ"
Рабочая программа по учебному курсу "Геометрия" для обучающихся 8 классов разработана на
основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с
учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и
традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи
и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху
цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным
современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит
опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью
становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной
подготовки, в том числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным
применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в
гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать
значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от
простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для
развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание
принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация
разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна
повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более
важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных
навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и
синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических
умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений,
способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым
развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной
деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны
мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические
средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство
с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий
от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для
решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой
вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению
идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ"
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», — писал великий русский
ученый Михаил Васильевич Ломоносов. И в этом состоит одна из двух целей обучения геометрии как
составной части математики в школе. Этой цели соответствует доказательная линия преподавания
геометрии. Следуя представленной рабочей программе, начиная с седьмого класса на уроках
геометрии обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить логические
умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить контр примеры к ложным, проводить
рассуждения от «противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения. Ученик, овладевший искусством рассуждать, будет применять его и в окружающей
жизни.
Как писал геометр и педагог Игорь Федорович Шарыгин, «людьми, понимающими, что такое
доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать». И в этом состоит важное
воспитательное значение изучения геометрии, присущее именно отечественной математической
школе. Вместе с тем авторы программы предостерегают учителя от излишнего формализма, особенно
в отношении начал и оснований геометрии. Французский математик Жан Дьедонне по этому поводу
высказался так: «Что касается деликатной проблемы введения «аксиом», то мне кажется, что на
первых порах нужно вообще избегать произносить само это слово. С другой же стороны, не следует
упускать ни одной возможности давать примеры логических заключений, которые куда в большей
мере, чем идея аксиом, являются истинными и единственными двигателями математического
мышления».
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при решении как
математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Окончивший курс
геометрии школьник должен быть в состоянии определить геометрическую фигуру, описать словами
данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая,
вычислительная линия в изучении геометрии в школе. Данная практическая линия является не менее
важной, чем первая. Ещё Платон предписывал, чтобы «граждане Прекрасного города ни в коем
случае не оставляли геометрию, ведь немаловажно даже побочное её применение — в военном деле
да, впрочем, и во всех науках — для лучшего их усвоения: мы ведь знаем, какая бесконечная разница
существует между человеком причастным к геометрии и непричастным». Для этого учителю
рекомендуется подбирать задачи практического характера для рассматриваемых тем, учить детей
строить математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать
адекватность полученного результата. Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко
видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 8 классе изучается учебный курс «Геометрия», который включает
следующие основные разделы содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», а также «Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения
плоскости» и «Преобразования подобия».
Учебный план предусматривает изучение геометрии на базовом уровне, исходя из 68 учебных часов
в учебном году.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ"
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства
и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных
отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение
подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника, параллелограмма,
ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое
тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и
секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей.
Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Геометрия» должно обеспечивать достижение на уровне основного
общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных
результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением
к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности мораль- но-этических
принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов
с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права
другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды;
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся
условиям социальной и природной среды:
— готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать
и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются
овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
— в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне 8 класса должно обеспечивать достижение
следующих предметных образовательных результатов:
— Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами
при решении геометрических задач.
— Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.
— Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при
решении геометрических задач.
— Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для
решения практических задач.
— Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
— Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач.
— Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и на
ходить соответствующие длины.
— Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
— Пользоваться этими понятия ми для решения практических задач.
— Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором).
— Применять полученные умения в практических задачах.
— Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных
углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении
геометрических задач.
— Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
— Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач
реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ Наименование
п/ разделов и тем
п программы
Количество часов
Дата Виды деятельности
всег контр практич изуче
ния
о
ольн еские
ые
работы
работ
ы
Виды
,
форм
ы
контр
оля
Электрон
ные
(цифровы
е)
образовате
льные
ресурсы
Раздел 1. Четырёхугольники
1.1. Параллелограмм, его 2
признаки и свойства.
0
1
1.2. Частные случаи
2
параллелограммов
(прямоугольник,
ромб, квадрат), их
признаки и свойства.
0
1
1.3. Трапеция.
2
0
1
1.4. Равнобокая и
прямоугольная
трапеции.
2
0
1
Изображать и находить на чертежах четырёхугольники разных Устный
видов и их элементы; Формулировать определения:
параллелограмма; прямоугольника; ромба; квадрата; трапеции; Практиче
равнобокой трапеции;
ская
прямоугольной трапеции; Доказывать и использовать при
работа;
решении задач признаки и свойства: параллелограмма;
прямоугольника; ромба; квадрата; трапеции; равнобокой
трапеции; прямоугольной трапеции;
Изображать и находить на чертежах четырёхугольники разных Письмен
видов и ихэлементы;
ный
Доказывать и использовать при решении задач признаки и
контрол
свойства:параллелограмма;
ь;
Практич
еская
прямоугольника;ромба;квадрата;трапеции;равнобокой
трапеции;прямоугольной трапеции;
работа;
Формулировать определения: параллелограмма,
Устный
прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой
опрос;
трапеции, прямоугольной трапеции; Доказывать и
Практич
использовать при решении задач признаки и свойства:
еская
параллелограмма;прямоугольника; ромба;квадрата;
работа;
трапеции;равнобокой трапеции; прямоугольной трапеции;
Презентаци
я.
Формулировать определения: параллелограмма,
прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой
трапеции, прямоугольной трапеции;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Раздаточны
й
материал
Презентаци
я.
Раздаточны
й
материал
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
л
1.5. Удвоение медианы.
2
0
1
Применять метод удвоения медианы треугольника;
прямоугольной трапеции;
;
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
1.6. Центральная
симметрия
2
1
0
Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств
изучаемых фигур;
Знакомиться с историей развития геометрии;;
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
Итого по разделу
12
Раздел 2. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники
2.1. Теорема Фалеса и
2 0
1
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с
теорема о
использование теоремы Фалеса и теоремы о
пропорциональных
пропорциональных отрезках, строить четвёртый
отрезках.
пропорциональный отрезок;
Знакомиться с историей развития геометрии;;
2.2. Средняя линия
треугольника.
2
0
1
Применять полученные знания при решении геометрических и Устный
практических задач;
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
2.3. Трапеция, её средняя 2
линия.
0
1
Применять полученные знания при решении геометрических и Устный
практических задач;
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
2.4. Пропорциональн
ые отрезки,
построение
четвёртого
пропорционально
го отрезка.
0
0.5
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с
использование теоремы Фалеса и теоремы о
пропорциональных отрезках, строить четвёртый
пропорциональный отрезок;
;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
1
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
2.5. Свойства центра
1
.
масс в треугольнике.
0
0.5
Проводить доказательство того, что медианы треугольника
пересекаются в одной точке, и находить связь с центром
масс, находить отношение, в котором медианы делятся
точкой их пере сечения;
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
2.6. Подобные
треугольники.
1
0
0.5
Решать задачи на подобные треугольники с помощью
самостоятельного построения чертежей и нахождения
подобных треугольников;
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
2.7. Три признака
подобия
треугольников.
3
0
2
Проводить доказательства с использованием признаков
подобия;
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Презентаци
я.
Раздаточны
й материа
2.8. Практическое
применение
3
1
1
Применять полученные знания при решении геометрических и Устный
практических задач;
опрос;
Контро
льная
работа;
Итого по разделу:
15
Раздел 3. Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур
3.1. Понятие об общей
1 0
0.5
Овладевать первичными представлениями об общей теории
теории площади.
площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять
их наглядный смысл;
3.2. Формулы для
площади
треугольника,
параллелограмма
2
0
1
Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника,
трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата);
Презентация
.
Раздаточный
материал
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
3.3. Отношение
1
площадей
треугольников с
общим основанием
или общей высотой.
0
0.5
Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника,
трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата);
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
3.4. Вычисление
площадей
сложных фигур
через разбиение
на части и
достроение.
1
0
0.5
Вычислять площади различных многоугольных фигур;
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
матери
3.5. Площади фигур на
клетчатой бумаге.
1
0
0.5
Находить площади фигур, изображённых на клетчатой
бумаге, использовать разбиение на части и достроение;
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
3.6. Площади подобных
фигур.
2
0
1
Находить площади подобных фигур;
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
3.7. Вычисление
площадей.
2
0
1
Выводить формулы площади выпуклого четырёхугольника
через диагонали и угол между ними;
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
3.8. Задачи с
практическим
содержанием.
1
0
0.5
Решать задачи на площадь с практическим со держанием;
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
3.9. Решение задач с
помощью метода
вспомогательной
3
1
1
Разбирать примеры использования вспомогательной площади
для решения геометрических задач;
Устный Презент
опрос;
ация .
Практич Раздато
площади
еская
рабоа;
Итого по разделу:
14
Раздел 4. Теорема Пифагора и начала тригонометрии
4.1. Теорема Пифагора, 2 0
1
Доказывать теорему Пифагора, использовать её в практических Устный
её доказательство и
вычислениях;
опрос;
применение.
Практич
еская
работа;
чный
материа
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
4.2. Обратная тео рема
Пифагора.
2
0
1
Применять полученные знания и умения при решении
практических задач;
Письме
нный
контрол
ь;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
4.3. Опр-ние тригонских функций
острого угла,
тригонометрическ
ие соотношения в
прямо угольном
треугольнике.
2
0
1
Формулировать определения тригонометрических функций
острого угла, проверять их корректность;
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
л
4.4. Основное
1
тригонометрическое
тождество.
0
0.5
Использовать формулы приведения и основное
тригонометрическое тождество для нахождения соотношений
между тригонометрическими функциями различных острых
углов;
Устный
опрос;
Презент
ация .
4.5. Соотношения между 3
сторонами в
прямоугольных
треугольниках с
углами в 45° и 45°;
30° и 60°
1
1
Исследовать соотношения между сторонами в прямоугольных
треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°;
Контрол
ьная
работа;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
Итого по разделу:
10
Раздел 5. Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружности.
5.1. Впианный и
2
центральный угол
между касательной и
хордой.
0
1
Формулировать основные определения, связанные с углами в
круге (вписанный угол, центральный угол);
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
5.2. Углы между
хордами и
секущими.
2
0
1
Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу,
вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах,
теоремы о вписанном четырёхугольнике, теоремы о
центральном угле;
Письме
нный
контрол
ь;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
л
5.3. Вписанные и
описанные
четырёхугольник
и, их признаки и
свойства.
2
0
1
Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов,
вписанные и описанные четырёхугольники, выводить их
свойства и признаки;
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
5.4. Применение этих
свойств при
решении
геометрических
задач.
2
0
1
Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов,
вписанные и описанные четырёхугольники, выводить их
свойства и признаки;
Письме
нный
контрол
ь;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
л
5.5. Взаимное
расположение двух
окружностей.
2
0
1
Использовать эти свойства и признаки при решении задач;
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
5.6. Касание
окружностей.
3
1
1
Использовать эти свойства и признаки при решении задач;
Практич Презент
еская
ация .
работа; Раздато
чный
материа
Итого по разделу:
13
Раздел 6. Повторение, обобщение знаний.
6.1. Повторение основных понятий и
4
0
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний.
2
Итого по разделу:
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
31.5
4
68
5
Решать задачи на повторение,
иллюстрирующие связи между различными
частями курса;
Устный
опрос;
Практич
еская
работа;
Презент
ация .
Раздато
чный
материа
л
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ. Геометрия 8 класс
№ Тема урока
п/п
Количество часов
всего контрольны практическ
еработы
иеработы
Дат
а
изу
чен
ия
01.09
.2022
Виды,
формы
контроля
Параллелограмм,
егопризнаки и
свойства.
Параллелограмм,
егопризнаки и
свойства.
Ромб, его свойства и
признаки
1
0
0.5
1
0
0.5
07.09
.2022
1
0
0.5
08.09
.2022
4.
Прямоугольник, его
свойства и признаки
1
0
0.5
5.
Квадрат, его свойства и
признаки
1
0
0.5
6.
Трапеция. Прямоугольная 1
трапеция. Рвнобедренная
трапеция. Свойства
равнобедренной трапеции
0
0.5
14.09 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа;
15.09 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
21.09 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
7.
Признаки равнобедренной 1
трапеции
0
0.5
8.
Свойства и признаки
трапеции.
Дополнительные
построения в трапеции
Решение практических и
прикладных задач
1
0
0.5
1
0
0.5
10. Удвоение медианы.
Центральная симметрия
1
0
0.5
11. Обобщение и контроль по 1
теме "Четырёхугольники"
1
0
12. Средняя линия
треугольника
13. Свойства средней линии
треугольника
1
0
0
1
0
0.5
1.
2.
3.
9.
Устный опрос;
Практическая
работа;
Устный опрос;
Практическая
работа;
Устный опрос;
Практическая
работа;
22.09 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
28.09 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
29.09 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
05.10 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
06.10 Практическая
.2022 работа ;
12.10
.2022
13.10 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
14. Средняя линия трапеции.
Свойства средней линии
трапеции
15. Решение практических и
прикладных задач.
1
0
0.5
1
0
0.5
16. Теорема Фалеса
1
0
0.5
17. Теорема о
пропорциональных
отрезках
1
0
0.5
18. Решение практических и
прикладных задач
1
0
0.5
19. Построение четвёртого
1
пропорционального отрезка
0
0.5
20. Свойства центра масс в
треугольнике
1
0
0.5
21. Подобие фигур.
Признаки подобия
треугольников
22. Первый признак
подобия
треугольников
23. Второй признак
подобия
треугольников
24. Третий признак
подобия
треугольников
1
0
0.5
1
0
0.5
1
0
0.5
1
0
0.50
25. Решение практических
и прикладных задач
1
0
0.5
26. Решение практических
и прикладных задач
1
0
0.5
27. Обобщение и контроль
по теме "Теорема Фалеса
и подобные
треугольники"
1
1
0
19.10 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
20.10 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
26.10 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
27.10 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
09.11 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
10.11 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
16.11 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
17.11 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
23.11 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
2411. Устный опрос;
2022 Практическая
работа ;
30.11 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
01.12 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
07.12 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
08.12 Контрольная
.2022 работа;
28. Площадь. Формулы
площади
прямоугольника,
квадрата
1
0
0.5
14.12 Устный опрос;
.2022 Практическая
работа ;
29.
Площади фигур на
клетчатой бумаге
1
0
0.5
30.
Формулы площади
треугольника,
параллелограмма
через основания и
высоту
Формулы площади
треугольника,
параллелограмма
через основания и
высоту
Формулы площади
трапеции через
основания и высоту
Решение практических и
прикладных задач
1
0
0.5
15.12. Устный опрос;
2022 Практическая
работа ;
21.12. Устный опрос;
2022 Практическая
работа ;
1
0
0.5
22.12. Устный опрос;
2022 Практическая
работа ;
1
0
0.5
1
0
0.5
34.
Вычисление площадей
сложных фигур
1
0
0.5
35.
Метод вспомогательной
площади
1
0
0.5
28.12. Устный опрос;
2022 Практическая
работа ;
29.12 Устный опрос;
2023 Практическая
работа ;
11.01. Устный опрос;
2023 Практическая
работа ;
12.01. Устный опрос;
2023 Практическая
работа ;
36.
Решение прикладных и
практических задач
1
0
0.5
37.
Отношение площадей
треугольников с общим
основанием или общей
высотой
Отношение
площадей
треугольников с
равными углами.
Отношение
площадей
подобных
треугольников
Решение практических
и прикладных задач
1
0
0.5
1
0
0.5
25.01. Устный опрос;
2023 Практическая
работа ;
1
0
0.5
26.01 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
31.
32.
33.
38.
39.
17.01. Устный опрос;
2023 Практическая
работа ;
18.01. Устный опрос;
2023 Практическая
работа ;
40.
Решение практических
и прикладных задач
1
0
0.5
41.
Обобщение и контроль
по теме "Площадь"
1
1
0
42.
Теорема Пифагора
1
0
0.5
43.
Решение практических и
прикладных задач
1
0
0.5
1
0
0.5
Определение
тригонометрических
функций острого угла.
Тригонометрические
соотношения в
прямоугольном
треугольнике.
Соотношения в
прямоугольных
треугольниках с углами в
30, 45, 60 градусов
Формулы
приведения.
Основное
тригонометрическо
е тождество
Решение
практических и
прикладных задач
Обобщение и
контроль по теме
"Теорема
Пифагора"
Окружность, её элементы
и их свойства
1
0
0.5
1
0
0.5
22.02 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
1
0
0.5
1
0
0.5
01.03 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
02.03 Практическая
.2023 работа ;
1
0
0.5
50.
Описанная окружность
треугольника, теорема о
пересечении серединных
перпендикуляров
1
0
0.5
51.
Касательная к
окружности. Свойства
касательных
1
0
0
44.
45.
46.
47.
48.
49.
Обратная теорема
Пифагора
01.02 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
02.02 Контрольная
.2023 работа;
08.02 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
09.02 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
15.02 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
16.02 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
09.03 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
15.03 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
16.03
.2023
Свойство отрезков
касательных. Свойство
центра окружности,
вписанной в угол.
Свойство и признак
четырёхугольника,
описанного около
окружности
Взаимное
расположение двух
окружностей. Касание
двух окружностей
Вписанная
окружность
треугольника;
свойства центра
вписанной в
треугольник
окружности
Формула площади
треугольника через
радиус вписанной
окружности и его
полупериметр
Обобщиене и
контроль по теме
"Окружности и
касательные"
Углы, вписанные в
окружность.
Центральный угол.
Теорема о вписанном
угле
Свойства и признаки
вписанных
четырехугольников
ГМТ точек, из которых
данный отрезок виден под
постоянным углом
Угол между касательной и
хордой окружности.
1
0
0.5
22.03 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
1
0
0.5
23.03 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
1
0
0.5
05.04 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
1
0
0.5
06.04 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
1
1
0.5
12.04
.2023
1
0
0.5
13.04 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
1
0.5
0.5
1
0
0.5
1
0
0.5
61.
Решение практических и
прикладных задач
1
0
0.5
62.
Обобщение и контроль по 1
теме "Вписанные углы".
1
0
19.04 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
20.04 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
26.04 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
27.04 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
03.05
.2023
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
63.
Обобщение и контроль по 1
теме "Углы и окружности"
1
0
04.05
.2023
64.
Повторение. Площадь
четырёхугольников,
треугольника. Теорема
Пифагора
1
1
0
10.05 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
65.
Повторение. Признаки
подобия треугольников.
Пропорциональные
отрезки. Теорема Фалеса
1
0
0
11.05 Устный опрос;
.2023 Практическая
работа ;
66.
Повторение.
Окружность и
касательные
Повторение. Вписанные
углы
1
0
1
1
0
1
17.05 Устный опрос;
.2023 Письменный
контроль;
18.05 Зачет;
.2023
Обобщение и контроль
по курсу геометрии 8
класса
1
0
0
68
5.5
31
67.
68.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВПО ПРОГРАММЕ
24.05 Устный
.2023 опрос;
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие, Геометрия 7–9 класс, Акционерное общество
"Издательство "Просвещение";
Введите свой вариант:
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б.
Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://uchi.ru/ https://education.yandex.ru/ https://edu.1sept.ru/ https://edu.skysmart.ru/ https://resh.edu.ru/
https://math-oge.sdamgia.ru/ https://edu.orb.ru/
